Igualtats notables.

Quadrat d’una suma

El quadrat d’una suma és igual al quadrat del primer més el doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Exemple:

$\left ( x + 3 \right )^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3 \cdot 2 = x^2 + 6x + 9$

wxMaxima code:
(%i1) expand((x+3)^2);
(%o1) $x^2 + 6x + 9$

Quadrat d’una diferència

El quadrat d’una diferència és igual al quadrat del primer menys el doble del producte del primer pel segon més el quadrat del segon.

$(a − b)^2 = a^2 − 2ab + b^2$

Exemple:

$\left ( 5x^2 − 1 \right )^2 = \left ( 5x^2 \right )^2 − 2 \cdot 5x^2 \cdot 1 + 1^2 = 5^2 \cdot \left ( x^2 \right )^2 − 10x^2 + 1 = 25x^4 − 10x + 1$

wxMaxima code:
(%i2) expand((5*x^2-1)^2);
(%o2) $25 x^4 – 10 x^2 + 1$

Suma per diferència

El producte d’una suma per la seva diferència és igual a la diferència
dels quadrats.

$(a + b)(a − b) = a^2 − b^2$

Exemple:

$\left ( 5 + 2x \right ) \cdot \left ( 5 −2x \right ) = 5^2 − \left ( 2x \right )^2 = 25 − 4x^2$

wxMaxima code:
(%i3) expand((5 + 2*x)*(5-2*x));
(%o3) $25 – 4 x^2$